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7.6.1.2应用卡诺图化简逻辑函数

发布时间:2018-02-12 分享到:

应用卡诺图化简逻辑函数时,先将逻辑式中的最小项(或逻辑真值表中取值为1的最 小项)分别用1填入相应的小方格内。如果逻辑式中的最小项不全,则填写o或者空着不 填。如果逻辑不是由最小项构成,一般应先化为最小项形式。卡诺图填写完成之后就可 以进行化简进而写出最简逻辑函数式,有两种形式的最简逻辑函数,即“与-或式”和 “或-与式”。

(1)由卡诺图写最简“与-或式”

用卡诺图写最简“与-或式”的步骤是:

①将逻辑函数写成最小项表达式。

②按最小项表达式填卡诺图,凡式中包含了最小项的,其对应方格填1,其余方格填0。

③将卡诺图上数值为1的相邻小格子圈在一起,相邻小方格包括同列中的最上行与最 下行及同行中最左列和最右列的两个小方格。所圈取值为1的相邻小方格的个数应为2的整 数倍。

④圈的个数应尽可能少,圈内的小方格的个数应尽可能地多。每圈必须包含至少一个 未被圈过的取值为1的小方格;每个取值为1的小方格可被圈多次,但不能遗漏。

⑤相邻的两项可以消去一个因子合并为一项;相邻的四项可以消去两个因子合并为一 项;以此类推,每一个圈都可以合并为一项;最小的圈可以只含一个小方格,但是不能 化简。

将每一个圈化简得到的式子相加,即为所求的最简“与-或式”。卡诺图化简就是保留一 个圈内的相同变量,除去不同变量。

例:作出逻辑函数f/=AFC+ABC+ABC的卡诺图。

由逻辑函数f=A5^+ABc+ABC可知,该逻辑函数有3个变量,所以卡诺图应有8 个格子,按上述填写卡诺图的方法可作出卡诺图(如图7-6所示)。

画圈分组,如图7-7所示。


a组消去相反的因子亡和C,剩余的公共部分是AB,b组消去相反的因子B和B,得 到的公共部分是A亡,所以最简与-或逻辑函数是

f=AB+AC

(2)由卡诺图写最简“或-与式”

由卡诺图写最简“或-与式”的方法与写最简“与-或式”的方法基本类似。

①把卡诺图中取值为0的小方格按照写最简与或式的方法画圈。

②消去每个圈中相反的自变量,得到每个圈的与函数,然后再取反得到或式,再将每

个圈得到的或式相与,得到逻辑函数的最简“或-与式”。

由以上规则将上述真值表按照卡诺图化简。


画圈分组,如图7-8所示。

a组消去相反的因子G、B、C和B,剩余的公共部分 是X,取非之后为A; b组消去相反的因子S和A,得到 的公共部分是B*C,取非之后为B + 乙,所以最简“或-与”逻辑函数是 f=A (B + C)

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