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7.6.2卡诺图法在逻辑线路设计中的应用

发布时间:2018-02-14 分享到:

逻辑代数是设计逻辑线路的重要数学工具,而卡诺图为逻辑函数化简提供了简便的方 法,从整个逻辑控制系统来说,还需要有启动信号(手动或自动)主控阀(双气控换向阀) 及执行机构等,才能组成较完善的逻辑控制系统。

下面举例说明应用卡诺图法设计逻辑控制中的问题。

例:设某逻辑控制系统,它由两个气动缸A、B及四个按钮a、b、c、d组成,其动作要求是:

①按钮a接通;A缸进,B缸退。

②按钮b接通;B缸进,A缸退。

③按钮c接通;A缸进,B缸进。

④按钮d接通;A缸退,B缸退。

⑤按钮a、b都接通;A、B缸都退。

⑥按钮a、b、c、d都不通;A、B两缸保持原状态。

按照上述设计要求,可列出它们相互关系的真值表,如表7-5所示。

注:一A缸退;Ai—A缸进;—B缸退;—B缸进。

由真值表可知,四个逻辑函数A。、A:. B0、Bi都包含有四个自变量a、b、c、d,即4 = /i (a,h,c, d), Ao (a, b,c, d),B\ =fs (a,b,c,d),Bo =f4(a, b,c,d) .

为了利用卡诺图设计逻辑线路,先根据真值表做出卡诺图,将表7-5画圈分组,如 图7-9所示。

用“与-或”法,由卡诺图写出最简逻辑函数为

A1 =ab-\-c A0 =b+d B1 =c + ab B0 =a+d

卡诺图中没有确定值的空格是生产中不出现的情况,可以任意假定。根据写出来的四个 逻辑函数,可画出气动逻辑线路图,如图7-10所示。除了用气动元件组成逻辑线路外,还 可用逻辑元件组成控制图,如图7-n所示。

例:某电厂水处理车间有四个气动阀门A、B、C、D,它们在生产过程中可能出现八种 情况(如表7-6所示),其中1、4和6为危险工作情况,要自动报警,试设计汽笛报警逻辑 控制线路。

如果在阀门开启位置分别安装四个发信装置A、B、C、D,则阀门A开启时A = l,关 闭时A = 0,B、C、D也同样。设报警信号为f,则有报警时f/=1,无报警信号时f = 0, 因此可认为f是A、B、C、D四个变量的逻辑函数。这样就把设计报警逻辑控制系统问题 转化成寻求逻辑函数f的问题。

根据表7-6 (真值表部分),可直接做出卡诺图,如图7-12所示。



根据“与-或”法由卡诺图写出最简逻辑函数式为:

f=BCD+AC (方案 1)

或者

f=ABC+AC (方案 2)

由于方案2的自变量比方案1的自变量少,因此选择方案2作为报警装置的设计依据。 由此,可作出报警装置的逻辑原理图和气动逻辑线路图,如图7-13所示。





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